Der am 6. September 1941 in New York geborene Mazer begann bereits mit 21 Jahren, für das Jazzlabel Prestige zu arbeiten. Nachdem er in den Sechziger-Jahren unter anderem mit Chubby Checker und Lightnin' Hopkins arbeitete sowie das zweite Big Brother & The Holding Company-Album Cheap Thrills (1968) mischte, war ab 1971 Mitbesitzer der Quadrophonic Sound Studios.

Als einer der ersten Musiker nahm dort Neil Young Anfang Februar 1971 ein Album auf. Der Rocker war wegen einer Aufzeichung der Johnny Cash Show in der Stadt und ließ sich von Mazer überzeugen, sein neues Material dort einzuspielen. Für die Aufnahmen besorgte der Produzent den Schlagzeuger Kenny Buttrey, den Bassisten Tim Dummond und den Pedal Steel-Gitarristen Ben Keith, mit dem Young anschließend über dreißig weitere Jahre zusammenarbeiten sollte. Harvest mit seinen beiden Hitsingles ›Old Man‹ und ›Heart Of Gold‹ wurde das meistverkaufte Album des Jahres 1972 in den Vereinigten Staaten.

In den folgenden Jahrzehnten arbeiteten der Produzent und der kanadisch-amerikanische Musiker immer wieder zusammen; Mazer ist an insgesamt zehn Young-Alben beteiligt. Die letzte veröffentlichte Platte aus dieser Zusammenarbeit ist das Album Homegrown, das 1974/1975 aufgenommen wurde und im Juni 2020 erschien.

Von 1976 bis 1984 arbeitete Mazer neben seiner Produzententätigkeit außerdem als Berater für Computer Center For Research In Music And Acoustics. In dieser Zeit entwickelte er das erste vollständig digitale Aufnahmestudio.

Am 7. Februar starb der bereits seit Jahren demenzkranke Elliot Mazer an einem Herzinfarkt.